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SUCESIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO – RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

por | Ejercicios de matemáticas, Matemáticas, Razonamiento Matemático | 0 Comentarios

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Conozcamos una sucesión explicada en un podcast:

Sea la sucesión 3, 7, 11, …

Sucesiones de Primer y Segundo Grado – MI TUTOR REXY

Sucesiones de Primer y Segundo Grado

Razonamiento Matemático – MI TUTOR REXY

¿Qué es una sucesión?

Una sucesión es un conjunto ordenado de números, llamados términos, que siguen una regla o patrón. Cada término tiene una posición: primer término, segundo término, etc.

Sucesiones de Primer Grado (Aritméticas)

Una sucesión es de primer grado si tiene una diferencia constante entre términos consecutivos.

Fórmula general:

an = a₁ + (n - 1) · d

  • an: término general
  • a₁: primer término
  • d: diferencia común
  • n: posición del término

Sucesiones de Segundo Grado (Cuadráticas)

Una sucesión es de segundo grado si las segundas diferencias entre los términos son constantes.

Fórmula general:

an = A·n² + B·n + C

Ejercicios Resueltos

Nivel Básico – Sucesión Aritmética

Ejercicio 1: Hallar el décimo término de la sucesión: 3, 6, 9, 12, ...

Solución:
Es una sucesión aritmética con a₁ = 3 y d = 3
a₁₀ = 3 + (10 - 1) · 3 = 3 + 27 = 30

Nivel Intermedio – Sucesión Cuadrática

Ejercicio 2: Hallar el término general de la sucesión: 2, 6, 12, 20, 30

Solución:
Primeras diferencias: 4, 6, 8, 10
Segundas diferencias: 2, 2, 2 → es de segundo grado.
Se plantea: an = An² + Bn + C
Resolviendo el sistema se obtiene:
A = 1, B = 1, C = 0 → an = n² + n

Nivel Avanzado – Término general por sistema

Ejercicio 3: Se sabe que a₁ = 5, a₂ = 8, a₄ = 26. Determina el término general y calcula a₆.

Solución:
Sistema de ecuaciones:
A + B + C = 5
4A + 2B + C = 8
16A + 4B + C = 26
Resolviendo se obtiene: A = 2, B = -3, C = 6
Entonces: an = 2n² - 3n + 6
a₆ = 2·6² - 3·6 + 6 = 72 - 18 + 6 = 60

Ejercicios para practicar

  1. (Básico) Halla el término 15 de: 2, 5, 8, 11, ...
  2. (Intermedio) ¿Cuál es la expresión general de la sucesión: 1, 4, 9, 16, 25, ...?
  3. (Avanzado) Dada la sucesión: 4, 9, 16, 25, 36. Determina el término general y calcula a₁₀.

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Ejercicios para practicar

Nivel Básico

  1. Halla el término 15 de: 2, 5, 8, 11, …
  2. ¿Cuál es el término 20 de la sucesión: 1, 4, 7, 10, …?
  3. ¿Cuántos términos tiene la sucesión: 3, 6, 9, …, 30?
  4. ¿Cuál es la suma de los 12 primeros términos de: 5, 10, 15, …?
  5. ¿Cuál es el valor de d si a₁ = 2 y a₁₀ = 29?
  6. Calcula el término 8 si a₁ = 7 y d = -3.
  7. Encuentra el término general de: 10, 13, 16, 19, …
  8. ¿Cuál es el valor de a₁ si a₁₀ = 40 y d = 4?
  9. ¿Cuál es la suma de los primeros 20 términos de: 4, 8, 12, …?
  10. Determina el valor de a₅ si d = 3 y a₁ = 2.
  11. ¿Qué término ocupa el valor 61 en la sucesión: 4, 7, 10, …?
  12. ¿Cuál es el valor de d si a₃ = 9 y a₇ = 21?
  13. ¿Cuál es la suma de todos los múltiplos de 5 menores a 100?
  14. Halla el término número 50 de la sucesión: 1, 2, 3, 4, …
  15. ¿Cuántos términos tiene la sucesión 10, 13, …, 40?

Nivel Intermedio

  1. ¿Cuál es la expresión general de la sucesión: 1, 4, 9, 16, 25, …?
  2. Encuentra el término general de: 2, 6, 12, 20, 30.
  3. Determina el valor de a₅ si an = n² + n.
  4. Identifica la ley de formación: 3, 7, 13, 21, 31.
  5. ¿Qué valor ocupa la posición 6 en la sucesión: an = n² – 2n + 3?
  6. Si a1 = 1, a2 = 6 y a3 = 15, halla a4.
  7. Encuentra la suma de los 5 primeros términos de: 1, 4, 9, 16, 25.
  8. Calcula a7 si an = n(n+1).
  9. ¿Cuál es la fórmula cuadrática para la sucesión: 0, 3, 8, 15, 24?
  10. Determina el valor de A, B, C en la fórmula de an = An² + Bn + C para: a₁=3, a₂=8, a₃=15.
  11. Halla la suma de los primeros 10 términos de la sucesión an = n².
  12. ¿Qué término de la sucesión an = n² + n es igual a 56?
  13. ¿Cuál es el término 20 de la sucesión: an = 3n² + 2?
  14. ¿Cuál es el patrón que sigue: 5, 10, 17, 26, 37?
  15. ¿Cuántos términos tiene la sucesión: 4, 9, 16, …, 100?

Nivel Avanzado

  1. Dada la sucesión: 4, 9, 16, 25, 36. Determina el término general y calcula a₁₀.
  2. Una sucesión tiene: a₁ = 5, a₂ = 8, a₄ = 26. Determina a6.
  3. Si an = 2n² – 3n + 6, calcula a10 y la suma hasta ese término.
  4. La sucesión cumple an = An² + Bn + C, con a₁ = 0, a₂ = 5 y a₃ = 12. Determina la fórmula.
  5. ¿Qué término de la sucesión an = n² + n es igual a 110?
  6. Encuentra los tres primeros términos de an = 3n² – 2n + 1.
  7. ¿Cuál es la suma de los primeros 6 términos de la sucesión cuadrática: an = n² + 2n?
  8. Determina el valor de n para el cual an = 2n² – 3n + 6 vale 60.
  9. Halla la fórmula cuadrática para la sucesión: 2, 7, 14, 23, 34.
  10. ¿Qué término ocupa el valor 289 en an = n²?
  11. Calcula la suma de los primeros 15 términos de la sucesión an = 5n² – 2n + 1.
  12. Una sucesión cumple: a₁ = 3, a₂ = 8, a₃ = 15. Halla a5.
  13. ¿Cuál es la expresión general para: 1, 5, 11, 19, 29?
  14. Demuestra que an = n² – 1 genera una sucesión cuadrática.
  15. Calcula el término número 25 de: an = 2n² + 3n – 5.
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